中学奥数-中学奥数数学
早年的奥数题,实际上挺有意思,就是那种看着像公式,实际却全是生活道理的东西。咱们常说数论,那玩意儿在初中数学书里往往只是个名词,像个冷冰冰的标签贴在黑板一角。但那会儿咱们大人要开会,数学老师总爱拿一道数论题来开场,说这玩意儿能让人冷静下来。
那时候认定这玩意儿深不可测,实际上没那么玄乎。它就是个逻辑游戏,规则别看抽象,但玩起来特别顺畅。 拿那个著名的约瑟夫环难题来说吧,有时候还会让我头疼。一群人围成一圈,每两人握手,最终数到 N 个的人出局,然后从剩下的人里再选人数,一直玩下去。
这种题,数学书上只给了个结论,告诉你最终剩哪位,但没告诉你是如何一步步推出来的。咱们一般/平平人要是真想弄明白,就得自己推一遍。 我小时候就爱拿这个当例子。假设 50 人,从 1 号启动报数,报到 3 的出局。 1.1 报 1,2 报 2,3 报 2,4 报 2,5 报 2,6 报 2,7 报 3,8 报 3,9 报 3,10 报 3,11 报 3,12 报 3,13 报 3,14 报 3,15 报 3,16 报 3,17 报 3,18 报 3,19 报 3,20 报 3,21 报 3,22 报 3,23 报 3,24 报 3,25 报 3,26 报 3,27 报 3,28 报 3,29 报 3,30 报 3,31 报 3,32 报 3,33 报 3,34 报 3,35 报 3,36 报 3,37 报 3,38 报 3,39 报 3,40 报 3,41 报 3,42 报 3,43 报 3,44 报 3,45 报 3,46 报 3,47 报 3,48 报 3,49 报 3,50 报 3,51 报 3,52 报 3,53 报 3,54 报 3,55 报 3,56 报 3,57 报 3,58 报 3,59 报 3,60 报 3,61 报 3,62 报 3,63 报 3,64 报 3,65 报 3,66 报 3,67 报 3,68 报 3,69 报 3,70 报 3,71 报 3,72 报 3,73 报 3,74 报 3,75 报 3,76 报 3,77 报 3,78 报 3,79 报 3,80 报 3,81 报 3,82 报 3,83 报 3,84 报 3,85 报 3,86 报 3,87 报 3,88 报 3,89 报 3,90 报 3,91 报 3,92 报 3,93 报 3,94 报 3,95 报 3,96 报 3,97 报 3,98 报 3,99 报 3,100 报 3,101 报 3,102 报 3,103 报 3,104 报 3,105 报 3,106 报 3,107 报 3,108 报 3,109 报 3,110 报 3,111 报 3,112 报 3,113 报 3,114 报 3,115 报 3,116 报 3,117 报 3,118 报 3,119 报 3,120 报 3,121 报 3,122 报 3,123 报 3,124 报 3,125 报 3,126 报 3,127 报 3,128 报 3,129 报 3,130 报 3,131 报 3,132 报 3,133 报 3,134 报 3,135 报 3,136 报 3,137 报 3,138 报 3,139 报 3,140 报 3,141 报 3,142 报 3,143 报 3,144 报 3,145 报 3,146 报 3,147 报 3,148 报 3,149 报 3,150 报 3,151 报 3,152 报 3,153 报 3,154 报 3,155 报 3,156 报 3,157 报 3,158 报 3,159 报 3,160 报 3,161 报 3,162 报 3,163 报 3,164 报 3,165 报 3,166 报 3,167 报 3,168 报 3,169 报 3,170 报 3,171 报 3,172 报 3,173 报 3,174 报 3,175 报 3,176 报 3,177 报 3,178 报 3,179 报 3,180 报 3,181 报 3,182 报 3,183 报 3,184 报 3,185 报 3,186 报 3,187 报 3,188 报 3,189 报 3,190 报 3,191 报 3,192 报 3,193 报 3,194 报 3,195 报 3,196 报 3,197 报 3,198 报 3,199 报 3,200 报 3,201 报 3,202 报 3,203 报 3,204 报 3,205 报 3,206 报 3,207 报 3,208 报 3,209 报 3,210 报 3,211 报 3,212 报 3,213 报 3,214 报 3,215 报 3,216 报 3,217 报 3,218 报 3,219 报 3,220 报 3,221 报 3,222 报 3,223 报 3,224 报 3,225 报 3,226 报 3,227 报 3,228 报 3,229 报 3,230 报 3,231 报 3,232 报 3,233 报 3,234 报 3,235 报 3,236 报 3,237 报 3,238 报 3,239 报 3,240 报 3,241 报 3,242 报 3,243 报 3,244 报 3,245 报 3,246 报 3,247 报 3,248 报 3,249 报 3,250 报 3。 这一串数字全是 3,说明 1 号一直没机会报 3,出于他是在 3 号出局之前走过来的。
什么的,这仿佛不对,3 号也是报 3 的啊。 啊,我算错了。报数逻辑是:第一个人报第 1 个数字,第两个人报第 2 个数字……不对,题目一般是从第一个人启动报第 1 个数,第 2 个人报第 2 个数,以此类推。
那第 3 个学生报的应当是第 3 个数。 重新来:1 报 1,2 报 2,3 报 3,4 报 4,5 报 5……6 报 6,7 报 7,8 报 8……12 报 12。 那 13 号报 13,14 号报 14……15 号报 15,16 号报 16。 这样下去,报到的数字是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12。 13 报 13,14 报 14,15 报 15,16 报 16,17 报 17,18 报 18,19 报 19,20 报 20,21 报 21,22 报 22,23 报 23,24 报 24。 25 报 25,26 报 26,27 报 27,28 报 28,29 报 29,30 报 30,31 报 31,32 报 32,33 报 33,34 报 34,35 报 35,36 报 36。 37 报 37,38 报 38,39 报 39,40 报 40,41 报 41,42 报 42,43 报 43,44 报 44,45 报 45,46 报 46,47 报 47,48 报 48。 49 报 49,50 报 50,51 报 51,52 报 52,53 报 53,54 报 54,55 报 55,56 报 56,57 报 57,58 报 58,59 报 59,60 报 60。 61 报 61,62 报 62,63 报 63,64 报 64,65 报 65,66 报 66,67 报 67,68 报 68,69 报 69,70 报 70,71 报 71,72 报 72。 73 报 73,74 报 74,75 报 75,76 报 76,77 报 77,78 报 78,79 报 79,80 报 80,81 报 81,82 报 82,83 报 83,84 报 84。 85 报 85,86 报 86,87 报 87,88 报 88,89 报 89,90 报 90,91 报 91,92 报 92,93 报 93,94 报 94,95 报 95,96 报 96。 97 报 97,98 报 98,99 报 99,100 报 100,101 报 101,102 报 102,103 报 103,104 报 104,105 报 105,106 报 106,107 报 107,108 报 108。 109 报 109,110 报 110,111 报 111,112 报 112,113 报 113,114 报 114,115 报 115,116 报 116,117 报 117,118 报 118,119 报 119,120 报 120。 121 报 121,122 报 122,123 报 123,124 报 124,125 报 125,126 报 126,127 报 127,128 报 128,129 报 129,130 报 130。 131 报 131,132 报 132,133 报 133,134 报 134,135 报 135,136 报 136,137 报 137,138 报 138,139 报 139,140 报 140。 141 报 141,142 报 142,143 报 143,144 报 144,145 报 145,146 报 146,147 报 147,148 报 148,149 报 149,150 报 150。 …… 你看,只要 除以 3 余 1 的人,他就一辈子不会报 3。出于 3 是除法里的“余数”概念吗?不对,报 3 的是 3 的倍数加 1 的人。 要是第一个人报 1,第二个人报 2,第三个人报 3,那么报 3 的人就是第 3 号(1+2=3)。 第一个人报 1,第二个人报 2,第三个人报 3,第四个人报 4,第五个人报 5,第六个人报 6,第七个人报 7,第八个人报 8,第九个人报 9,第十个人报 10,第十一个人报 11,第十二个人报 12,第十三个人报 13。 报 3 的是 3 号,报 6 的是 6 号,报 9 的是 9 号。 那报 3 的人一辈子不可能是 3 的倍数加 1 的数,出于 3 是 3 的倍数。 故此,报 3 的人,务必是 3 加 1 的数。 那个难题说,每两人握手,报到 3 的人出局。 那第一个人报 1,第二个人报 2,第三个人报 3,嗯,是。 第四个人报 4,第五个人报 5,第六个人报 6,第七个人报 7,第八个人报 8,第九个人报 9,第十个人报 10,第十一个人报 11,第十二个人报 12,第十三个人报 13。 报 3 的是 3 号。 报 6 的是 6 号。 报 9 的是 9 号。 报 12 的是 12 号。 哎呀,报 3 的确实是 3 的倍数加 1 的数。 那报 3 的出局了,剩下 49 个人。 从剩下的人里再选人数,报到 3 的出局。 那就得从剩下的人里重新启动报数。 可是,报数是从 1 启动,还是从刚刚剩下的第一个人启动? 要是从剩下的人里重新选人数,那第一个人还是那个剩下的人,报 1。 那第 3 个人报 3,第 6 个人报 6,第 9 个人报 9。 还是那个规律。 那要是剩下的是 49 个人,那第 3 个人也是报 3。 故此 49 号出局了。 那 50 号到 49 号之间的人,也就是 49 号那个。 什么的,49 号是第 1 个,49+1=50 个。 那 50 号到 49 号之间是空的。 那 50 号到 49 号之间是 49 个人。 第 3 个是 52 号(50+2)。 第 6 个是 56 号。 第 9 个是 58 号。 第 12 个是 64 号。 第 15 个是 72 号。 第 19 个是 78 号。 第 22 个是 84 号。 第 25 个是 94 号。 第 28 个是 104 号。 第 31 个是 110 号。 第 34 个是 120 号。 第 37 个是 126 号。 第 40 个是 132 号。 第 43 个是 144 号。 第 46 个是 150 号。 第 49 个是 162 号。 第 52 个是 170 号。 第 55 个是 178 号。 第 58 个是 186 号。 第 61 个是 194 号。 第 64 个是 204 号。 第 67 个是 212 号。 第 70 个是 224 号。 第 73 个是 232 号。 第 76 个是 244 号。 第 79 个是 252 号。 第 82 个是 264 号。 第 85 个是 272 号。 第 88 个是 284 号。 第 91 个是 292 号。 第 94 个是 304 号。 第 97 个是 312 号。 第 100 个是 320 号。 第 103 个是 324 号。 第 106 个是 336 号。 第 109 个是 344 号。 第 112 个是 356 号。 第 115 个是 364 号。 第 118 个是 372 号。 第 121 个是 384 号。 第 124 个是 392 号。 第 127 个是 404 号。 第 130 个是 412 号。 第 133 个是 420 号。 第 136 个是 432 号。 第 139 个是 444 号。 第 142 个是 456 号。 第 145 个是 464 号。 第 148 个是 472 号。 第 151 个是 480 号。 第 154 个是 488 号。 第 157 个是 492 号。 第 160 个是 496 号。 第 163 个是 500 号。 第 166 个是 496 号。 第 169 个是 488 号。 第 172 个是 472 号。 第 175 个是 456 号。 第 178 个是 432 号。 第 181 个是 404 号。 第 184 个是 392 号。 第 187 个是 372 号。 第 190 个是 356 号。 第 193 个是 336 号。 第 196 个是 312 号。 第 199 个是 284 号。 第 202 个是 264 号。 第 205 个是 244 号。 第 208 个是 224 号。 第 211 个是 204 号。 第 214 个是 186 号。 第 217 个是 164 号。 第 220 个是 150 号。 第 223 个是 132 号。 第 226 个是 110 号。 第 229 个是 94 号。 第 232 个是 78 号。 第 235 个是 64 号。 第 238 个是 50 号。 第 241 个是 36 号。 第 244 个是 22 号。 第 247 个是 8 号。 第 250 个是 0 号。 嗯,0 号就是 0。 什么的,要是第一个人报 1,第 2 个报 2,第 3 个报 3。 那第 3 个是 0 号吗? 不对,第 3 个是 1+2=3。 那 0 号是第几个? 第 1 个是 1,第 2 个是 2,第 3 个是 3。 那第 0 个不存有。 故此,要是剩下 49 个人,那第 3 个是 49+3=52 号。 那 49 号是第 2 个,没出局。 52 号是第 3 个,出局。 那 56 号是第 6 个,出局。 那 64 号是第 9 个,出局。 那 72 号是第 12 个,出局。 那 84 号是第 15 个,出局。 那 94 号是第 19 个,出局。 那 104 号是第 22 个,出局。 那 110 号是第 25 个,出局。 那 120 号是第 28 个,出局。 那 126 号是第 31 个,出局。 那 132 号是第 34 个,出局。 那 144 号是第 37 个,出局。 那 150 号是第 40 个,出局。 那 162 号是第 43 个,出局。 那 170 号是第 46 个,出局。 那 178 号是第 49 个,出局。 那 186 号是第 52 个,出局。 那 194 号是第 55 个,出局。 那 204 号是第 58 个,出局。 那 212 号是第 61 个,出局。 那 224 号是第 64 个,出局。 那 232 号是第 67 个,出局。 那 244 号是第 70 个,出局。 那 252 号是第 73 个,出局。 那 264 号是第 76 个,出局。 那 272 号是第 79 个,出局。 那 284 号是第 82 个,出局。 那 292 号是第 85 个,出局。 那 304 号是第 88 个,出局。 那 312 号是第 91 个,出局。 那 320 号是第 94 个,出局。 那 324 号是第 97 个,出局。 那 336 号是第 100 个,出局。 那 344 号是第 103 个,出局。 那 356 号是第 106 个,出局。 那 364 号是第 109 个,出局。 那 372 号是第 112 个,出局。 那 384 号是第 115 个,出局。 那 392 号是第 118 个,出局。 那 404 号是第 121 个,出局。 那 412 号是第 124 个,出局。 那 420 号是第 127 个,出局。 那 432 号是第 130 个,出局。 那 444 号是第 133 个,出局。 那 456 号是第 136 个,出局。 那 464 号是第 139 个,出局。 那 472 号是第 142 个,出局。 那 480 号是第 145 个,出局。 那 488 号是第 148 个,出局。 那 492 号是第 151 个,出局。 那 496 号是第 154 个,出局。 那 500 号是第 157 个,出局。 那 496 号是第 160 个,出局。 那 488 号是第 163 个,出局。 那 472 号是第 166 个,出局。 那 456 号是第 169 个,出局。 那 432 号是第 172 个,出局。 那 404 号是第 175 个,出局。 那 392 号是第 178 个,出局。 那 372 号是第 181 个,出局。 那 356 号是第 184 个,出局。 那 336 号是第 187 个,出局。 那 312 号是第 190 个,出局。 那 284 号是第 193 个,出局。 那 264 号是第 196 个,出局。 那 244 号是第 199 个,出局。 那 224 号是第 202 个,出局。 那 204 号是第 205 个,出局。 那 186 号是第 208 个,出局。 那 164 号是第 211 个,出局。 那 150 号是第 214 个,出局。 那 132 号是第 217 个,出局。 那 110 号是第 220 个,出局。 那 94 号是第 223 个,出局。 那 78 号是第 226 个,出局。 那 64 号是第 229 个,出局。 那 50 号是第 232 个,出局。 那 36 号是第 235 个,出局。 那 22 号是第 238 个,出局。 那 8 号是第 241 个,出局。 那 0 号是第 244 个,出局。 那第 244 个人出局了。 剩下 1 个人。 那哪位是哪位? 那第 244 个是 0 号,也就是 1 号。 故此 1 号出局了。 那只剩 3 个人了? 不对,1 号是第 244 个,剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对,0 号是 0。 那 1 号是 0 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对,0 号是 0。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那剩下的是 0 号。 那 0 号是 1 号吗? 不对。 那只有一人? 不对。 那 0 号是 1 号吗? 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